- 1 - 高中数学选修1-1知识点总结 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论. 3、原命题:&ldquo
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- 1 - 高中数学选修1-1知识点总结 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论. 3、原命题:“若p,则q” 逆命题: “若q,则p” 否命题:“若pØ,则qØ” 逆否命题:“若qØ,则pØ” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若pqÞ,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 若pqÛ,则p是q的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若BAÍ,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式pqÙ;⑵或(or):命题形式pqÚ; ⑶非(not):命题形式pØ. p q pqÙ pqÚ pØ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“"”表示; 全称命题p:)(,xpMxÎ"; 全称命题p的否定Øp:)(,xpMxØÎ$。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“$”表示; undefined - 2 - 特称命题p:)(,xpMxÎ$; 特称命题p的否定Øp:)(,xpMxØÎ"; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F,2F 的距离之和等于常数(大于 12FF)的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121FFaaMFMF>=+。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ()22 2210xyabab+=>> ()22 2210yxabab+=>> 范围 axa-££且byb-££ bxb-££且aya-££ 顶点 () 1,0aA-、 () 2,0aA () 10,bB-、 () 20,bB ()10,aA-、 () 20,aA () 1,0bB-、 () 2,0bB 轴长 短轴的长2b= 长轴的长2a= 焦点 () 1,0Fc-、 () 2,0Fc () 10,Fc-、 () 20,Fc 焦距 () 222122FFccab==- 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 ()2 2101cbeeaa==-<< - 3 - 3、平面内与两个定点 1F,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于 12FF)的点的轨迹称为双曲线.即:|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF<=-。 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 4、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ()22 2210,0xyabab-=>> ()22 2210,0yxabab-=>> 范围 xa£-或xa³,yRÎ ya£-或ya³,xRÎ 顶点 () 1,0aA-、 () 2,0aA () 10,aA-、 () 20,aA 轴长 虚轴的长2b= 实轴的长2a= 焦点 () 1,0Fc-、 () 2,0Fc () 10,Fc-、 () 20,Fc 焦距 () 222122FFccab==+ 对称性 关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称 离心率 ()2 211cbeeaa==+> 渐近线方程 b yxa=± ayxb=± 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线. 6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线. 7、抛物线的几何性质: - 4 - 标准方程 22ypx= ( )0p> 22ypx=- ()0p> 22xpy= ()0p> 22xpy = - ()0p> 图形 顶点 ()0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点 ,02pFæöç÷èø ,02pFæö -ç÷èø 0,2pFæ öç÷ èø 0,2pFæ ö-ç÷ è ø 准线方程 2p x=- 2px= 2py=- 2py= 离心率 1e= 范围 0x³ 0x£ 0y³ 0y£ 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB,称为抛物线的“通径”,即 2p AB=. 9、焦半径公式: 若点 ()00,xyR在抛物线 () 2 20ypxp=>上,焦点为F,则 02pFxR=+ ; 若点() 00,xyR在抛物线 () 2 20xpyp=>上,焦点为F,则 02pFyR=+ ; 第三章 导数及其应用 - 5 - 1、函数()fx从1x到2x的平均变化率:()( ) 2121 fxfxxx-- 2、导数定义:() fx在点 0x 处的导数记作 xxfxxfxfyxxxD-D+=¢=¢ ®D=) ()(lim )(000 00 ;. 3、函数 () yfx=在点 0x处的导数的几何意义是曲线()yfx=在点()()00,xfxR处的 切线的斜率. 4、常见函数的导数公式: ①'C0=;②1')(-=nnnxx; ③xxcos)(sin'=;④ xxsin)(cos'-=; ⑤aaaxxln)('=;⑥x xee=')(; ⑦axxaln1)(log'= ;⑧xx1 )(ln'= 5、导数运算法则: ()1 ()()()()fxgxfxgx¢ ¢¢±=±éùëû; ()2 ()()()()()()fxgxfxgxfxgx¢¢¢×=+éùëû; ()3()( )()()()() ( )()()2 0fxfxgxfxgxgxgxgx¢éù¢¢-=¹êúéùëûëû . 6、在某个区间(),ab内,若()0fx¢>,则函数()yfx=在这个区间内单调递增; 若 ()0 fx¢<,则函数 () yfx=在这个区间内单调递减. 7、求函数 () yfx=的极值的方法是:解方程 ()0 fx¢=.当 ()00 fx¢=时: ()1如果在0x附近的左侧()0fx¢>,右侧()0fx¢<,那么()0fx是极大值; ()2如果在0x附近的左侧()0fx¢<,右侧()0fx¢>,那么()0fx是极小值. 8、求函数 () yfx=在 [],ab上的最大值与最小值的步骤是: ()1求函数()yfx=在(),ab内的极值;
更新时间:2016-03-11 16:22