北师大近世代数教程

时间：2018-03-22 23:16:31 由 79812341111 分享

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北师大近世代数教程视频简介：

近世代数也就是抽象代数，是数学的其中一门分支，可分为初等代数学和抽象代数学两部分。在本教程中，我们将对北师大近世代数课程进行学习，下面我们就来了解一下。

抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响。抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展。经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论
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抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响。抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展。经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论确定了在代数学的地位。而自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步的发展并产生深刻的影响。泛代数、同调代数、范畴等新领域也被建立和发展起来。

抽象代数在上一个世纪已经有了良好的开端，伽罗瓦在方程求根中就蕴蓄了群的概念。后来凯利对群作了抽象定义(Cayley，1821~1895)。他在1849年的一项工作里提出抽象群的概念，可惜没有引起反响。“过早的抽象落到了聋子的耳朵里”。直到1878年，凯利又写了抽象群的四篇文章才引起注意。1874年，挪威数学家索甫斯·李(Sophus Lie, 1842~1899)在研究微分方程时，发现某些微分方程解对一些连续变换群是不变的，一下子接触到连续群。1882年，英国的冯·戴克(von Dyck,1856~1934)把群论的三个主要来源—方程式论，数论和无限变换群—纳入统一的概念之中，并提出“生成元”概念。20世纪初给出了群的抽象公理系统。

群论的研究在20世纪沿着各个不同方向展开。例如，找出给定阶的有限群的全体。群分解为单群、可解群等问题一直被研究着。有限单群的分类问题在20世纪七、八十年代才获得可能是最终的解决。伯恩赛德(Burnside，1852~1927年)曾提出过许多问题和猜想。如1902年问道一个群G是有限生成且每个元素都是有限阶，G是不是有限群?并猜想每一个非交换的单群是偶数阶的。前者至今尚未解决，后者于1963年解决。

更新时间：2014-02-18 15:49