清华大学概率论讲座教程

时间：2018-03-28 13:45:26 由洋洋分享

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在对高等数学的学习中，概率论是一项非常重要的内容，而且它在现实生活中的应用也非常广泛，所以我们应该重视对概率论相关内容的学习，下面我们就来了解一些学习概率论的方法。

1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。这实际上是一个抽象过程。正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果，然后抽象为
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1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。这实际上是一个抽象过程。正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果，然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件，可以计算其概率，但这毕竟是局部的，孤立的，能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一，并对整个随机试验进行刻画?随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画. 此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B). 那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了.所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B). 就对随机试验进行了全面的刻画.它的研究成了概率论的研究中心课题.故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑.类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会。

2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间.而它的取值是不确定的，

随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P(X∈B)，即随机变量X的分布.只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解.又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P(A)·P(B)>0，则A，B独立则一定相容.类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂。

3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定义都易求得.计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫-∞∞ f(x,y)dy,事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f(x,y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(-∞,∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握。

4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过.因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去.这样往往能“事半功倍”。

更新时间：2014-02-24 20:37