抽象代数(南开大学)

时间：2018-03-28 13:41:52 由 董董董 分享浏览次

内容简介

抽象代数(南开大学)视频简介：

本课程是南开大学数学基地班数学系本科生课堂全程录像共145集,RM格式
北大复旦南开中国数学系的三强，详细情况如下
周学时 4+5 教学对象南开大学数学试点班（也称数学基地班）二年级学生
总学时 76+95 预备知识要求学生已学完高等代数课程
学分 3.5+4.5 课程的目的和基本要求系统地学习抽象代数的基本
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教程内容

抽象代数(南开大学)视频简介：

本课程是南开大学数学基地班数学系本科生课堂全程录像共145集,RM格式
北大复旦南开中国数学系的三强，详细情况如下
周学时 4+5 教学对象南开大学数学试点班（也称数学基地班）二年级学生
总学时 76+95 预备知识要求学生已学完高等代数课程
学分 3.5+4.5 课程的目的和基本要求系统地学习抽象代数的基本知识，使学生掌握群、环、域、模四种基本的代数体系，并介绍伽罗瓦理论。通过以上知识的学习和习题训练，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，训练学生建立代数体系、研究代数体系、应用代数体系的素养，同时为后继课程的学习打下较好的基础。

本大纲特色
强调交待概念的实际背景；
着重讲清问题的来由及主要的数学思想；
部分内容采取自学或自证的方式处理；
有些内容采取课堂讨论的方法教学；
注意基本习题的训练；
与“高等代数”课的教学联系得更紧密；
注意培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；
注意培养学生建立代数体系、研究代数体系、应用代数体系的素养。
课程内容及学时分配
序言（2学时）
第一章代数体系概述　（4学时）
代数体系，二元关系，等价关系，同余关系，等价类，商集合，划分
第二章群（Ⅰ）（26学时）
§１　群
§２　子群与商群
§3　群的同态与同构
§4　循环群
§5　变换群
第三章环（32学时）
§１　环的概念与性质
§２　分式域
§３　多项式环
§４　对称多项式
§５　唯一析因环
§６　主理想整环和欧几里德环
§７域上一元多项式环，结式与判别式
§8　唯一析因环的多项式环
§9　素理想和极大理想
第四章模　（34学时）
§１　模的概念、性质和同态定理
§２　自由模
§３　模的直和
§４　主理想整环上的有限生成模
§５　主理想整环上有限生成模的标准分解
§６　主理想整环上的有限生成模的应用
§７　主理想整环上的矩阵，矩阵在相似下的标准型（同时讲λ-矩阵）
第五章域　（24学时）
§１　域的单扩张
§２　有限扩张
§３　分裂域，正规扩张
§４　可分多项式，完备域
§５　可分扩张，本原元素
§６　有限域
第六章群（Ⅱ）（26学时）
§１　群在集合上的作用
§２　Sylow定理
§３　有限单群
§４　群的直积
§５　可解群与幂零群
§６　若当——赫尔德定理
第七章伽罗瓦理论　（12学时）
§１　伽罗瓦解决问题的总思路
§２　伽罗瓦群、伽罗瓦扩张
§３　伽罗瓦基本定理
§４　方程可用根式解的判别准则
§５　可用圆规直尺作图的判别准则
机动 10学时
［以上均含习题课学时］
补充说明：
　　1．多项式、结式、λ-矩阵的内容都放在本课程中讲解，可以节省“高等代数”的讲授课时
　　2．在因某种原因使实际讲课时间比计划学时减少１０学时左右时，第七章也可以用讲座的方式处理。

顾沛教授
姓名顾沛
性别男
出生年月1945年2月
最终学历研究生
职称教授
电话022-23501392
学位硕士
职务副院长
传真022-23506423
E-Mailgupei@nankai.edu.cn
通信地址天津市南开大学数学科学学院(300071)
研究方向群论
讲授的主要课程
近五年来讲授的主要课程为“抽象代数”和“数学文化”。“抽象代数”是专业必修课，五年中共讲授了五轮，每轮171学时，一个班(数学试点班)，学生约35人。“数学文化”是校公共选修课，五年中共讲授了八轮，每轮34学时，两个班，每班学生约50人。
承担的实践性教学
结合“抽象代数”课教学，指导学生写作小论文，其中丁龙云、黄岸、何宝林效果显著，都有论文发表。黄岸、何宝林获南开大学本科生创新科研“百项工程”优秀项目一等奖。
在“数学文化”课教学中，指导学生写读书报告及上台演讲，此后有的同学参加南开大学学生报告团（如99级代毅），有的同学应邀在“天津高校学生数学文化展示月”大型活动中做报告（如99级代毅、宋敏）。有的同学在天津日报与天津科技馆举办的“我与数学”征文比赛中获第一名（如高晓?h）。
93年以来，作为“指导教师”，组织学生参加全国大学生数学竞赛，获三次团体总分第一名，一次团体总分第三名，两次个人第一名，一次个人第二名，在全国高校中成绩最好。
95年以来，领导组织学生参加大学生数学建模竞赛，获四次全国一等奖，三次国际一等奖。
01年以来，每年都应邀在本校和外校为本科生做“数学文化”讲座（如四川大学、中南大学、天津工业大学、天津理工学院、天津技工师范学院等），已有20多场。
承担教学研究课题
数学类专业课程结构改革和基础课教学内容课程体系改革研究教育部主持（97年后） 96年-00年
综合大学数学专业代数、几何类课程体系的教学改革天津市教委参加 98年-00年
人文学科类数学课程设置和教学内容、体系的研究和实践教育部世行贷款项目主持(03年1月后) 01年-03年
天津市高校“十•五”规划教材《简明抽象代数》天津市教委主持 01年-03年
数学学科专业发展战略研究教育部执行负责人 03年-05年
发表的教学研究论文
培养基础性数学人才的改革顾沛 97年《高等理科教育》第4 期
从组织大学生参加学科竞赛看教育思想的转变顾沛梁科 98年《南开教育论从》第3期
对知识、能力、素质三者关系的认识顾沛99年《南开大学教育思想讨论文集》
“国家理科基地”人才培养中的素质教育顾沛 99年《南开教育论从》第3期
十种数学能力和五种数学素养顾沛 01年《高等数学研究》第1期
培养基础性数学人才的实践顾沛 01年《中国高教研究》第4期
高标准地培养基础性数学人才顾沛 02年《中国大学教学》第6期
心里装着学生,教书想着育人顾沛 02年《中国火炬》第9期
为培养更多的合格人才而努力顾沛 02年《天津教工》第5期
南开大学开设“数学文化”课的做法顾沛 03年《大学数学》第2期
坚持高水平教授为本科生上课顾沛丁龙云03年《中国大学教学》第5期
数学学院学生评教问卷的一种新设计顾沛薛峰王公恕黄占涛03年《数学教育学报》第4期
心里装着学生把教学当作一门艺术顾沛04年《中国高等教育》第1期
人文学科类数学课程设置和教学内容、体系改革的研究与实践顾沛戴瑛04年《大学数学》第2期
让南开大学数学“基地”的建设再上一个台阶顾沛04年《高等理科教育》第3 期
文科数学的教学改革顾沛04年《中国大学教学》第8期
南开大学的“数学文化”课及其中的素质教育顾沛04年《山东大学学报》04年12月
获得的教学表彰
全国优秀教师（1998年）；
国家级教学成果一等奖（2001年）；
国家基础科学人才培养基金实施工作先进工作者（2002年）；
首届吴大任—熊知行数学教学奖（2002年）；
国家级教学名师奖(2003年)；
全国师德先进个人（2004年）；
宝钢优秀教师特等奖（2004年）；
国家级教学成果二等奖（2005年）
注：以上各奖项中顾沛均排名第一
学术研究
集合上的Yang—Baxter方程的又一个解与“群上的亚同态”顾沛(1)97年《科学通报》第15期(中、英文版)(SCI)
群上亚同态的若干性质顾沛(1)98年《数学进展》第2期
关于群上亚同态的几个例子顾沛(1)98年《南开大学学报》第2期
唯一析因的伪欧几里得环丁龙云顾沛(2)98年《数学进展》第2期
群上亚同态的一些例子林磊顾沛(2)00年《华东师范大学学报》第3期
关于伪欧氏环上的矩阵顾沛(1)丁龙云02年《南开大学学报》第3期
量子杨—巴科斯特方程的集值解顾沛(1)白承铭03年《理论物理》(英文版)第39卷(SCI)
唯一分解的伪欧氏环的结构丁龙云顾沛(2)03年《南开大学学报》第2期
群上亚同态的一个必要条件及由此引出的一些性质顾沛(1)丁龙云06年《南开大学学报》第2期