线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智
关注公众号:diyijc_com
问题反馈
线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。 线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支,同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。 “以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理,最后往往归结为线性问题,它比较容易处理。因此,线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用,是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是计算数学里一个很重要的内容。 线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数 非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。 线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里,一个向量是一个有方向的线段,由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量,比如力,也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。 现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象 n 维空间中的向量,这样的向量(即 n 元组)用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组,向量是 n 个元素的“有序”列表,大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如,在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值(GNP)。当所有国家的顺序排定之后,比如(中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚),可以使用向量(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8)显示这些国家某一年各自的 GNP。这里,每个国家的 GNP 都在各自的位置上。 作为证明定理而使用的纯抽象概念,向量空间(线性空间)属于抽象代数的一部分,而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有:不可逆线性映射或矩阵的群,向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色,特别在 向量分析中描述高阶导数,研究张量积和可交换映射等领域。 向量空间是在域上定义的,比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间(也可以是同一个线性空间),保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的,所有线性变换都可以表示为一个数表,称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究(包括行列式和特征向量)也被认为是线性代数的一部分。 我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。 线性代数方法是指使用线性观点看待问题,并用线性代数的语言描述它、解决它(必要时可使用矩阵运算)的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一
更新时间:2017-03-13 15:04